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Logik oder Argumentation ist die Wissenschaft, die sich mit den formalen Regeln des Denkens beschäftigt. Traditionell wird Logik von der Philosophie untersucht, sie wird aber auch als Teil der Mathematik betrachtet.

Abgrenzung

In der deutschen Sprache wird das Wort „Logik“ im 19. Jahrhundert vielfach (etwa bei Kant oder Hegel) auch im Sinne einer Erkenntnistheorie, Ontologie oder einer allgemeinen Dialektik verwendet.

Die Logik im modernen Sinne wurde auf der anderen Seite häufig anders bezeichnet, etwa als Analytik, Dialektik oder Logistik. Auch heute noch sind z. B. in der Soziologie Formulierungen wie Logik des Handelns oder der Literaturwissenschaft wie Logik der Dichtung u. Ä. verbreitet, bei denen unter „Logik“ keine Theorie des Folgerns verstanden wird, sondern eine Lehre allgemeiner „Gesetze“ oder Verfahrensweisen, die in einem bestimmten Bereich gelten.

Ursprung

Logik stammt von dem griechischen Wort "logos" in der Bedeutung, Wort, Idee, Argument, Grund oder Prinzip.
Als formale Wissenschaft hat sie ihre Ursprünge in Aristoteles' ersten Systematisierungen den so genannten Syllogismen, d. h. der korrekten Schlussfolgerungen aus zwei Prämissen.

Sein Werk "Organon" (Werkzeug) besteht aus 6 Einzelschriften, in denen alle wesentlichen Teile der Logik behandelt werden: der „Begriff“ (Kategorien), die aus Begriffen bestehende „Aussage“ (De Interpretatione) und der aus Aussagen bestehende „Schluss“ (Analytica priora und Analytica posteriora). Weiter wird die Praxis des Schlussfolgerns behandelt (Topik und Sophistische Widerlegungen).

Die formale Logik ist die Lehre vom strengen Argument und umfasst seit Aristoteles als Hauptbestandteile jeweils die Lehre von der ...

  1. Behauptung
  2. Definition
  3. Schlussfolgerung
  4. wissenschaftlichen Beweise

Die aristotelische Logik ist ein System, in dem Begriffe zueinander in Beziehung gesetzt werden. Es handelt sich also nicht um eine Aussagenlogik, sondern um eine Term- oder Begriffslogik.

Die obige Einteilung ist bis heute präsent. Es besteht ein erheblicher Unterschied zwischen der traditionellen oder klassischen Logik und der symbolischen / mathematischen Logik sowie der Prädikatenlogik, die seit dem 19. Jahrhundert entwickelt wurde.

Beispiele

Eine logische Aussage ist ein Satz oder Ausdruck, der entweder wahr (1) oder falsch (0) sein kann (Bivalenzprinzip; Zweiwertigkeit). Zum Beispiel: Der Ball ist rund. Die Zahl 42 ist durch 7 teilbar. Dabei werden die Ziffern 0 und 1 auch Wahrheitswerte genannt.

Merkmale

Jedes logische System in dieser Klasse hat charakteristische Eigenschaften (zum Teil Axiome):

  1. Gesetz der ausgeschlossenen Mitte und Aufhebung der doppelten Verneinung
  2. Gesetz des Nicht-Widerspruchs und Explosionsprinzip
  3. Monotonie der Folgerung und Idempotenz der Folgerung
  4. Kommutativität der Konjunktion
  5. De-Morgan-Dualismus: jeder logische Operator ist dual zu einem anderen

Moderne

Die moderne Logik, wie die formale Logik, die symbolische Logik und die mathematische Logik, ist eine abstrakte Wissenschaft mit Verbindungen zur Informatik, Linguistik und Kognitionswissenschaft. Die Mathematik steht der Logik jedoch am nächsten, da präzise Definitionen, Beweise, Abstraktionen und Formalismus für beide Wissenschaften grundlegend sind.

Ursprünglich ging es bei der modernen Logik um die zeitgenössische Entsprechung der Ideen von Aristoteles: Deduktion in formalen Systemen unter Verwendung formaler Sprachen. Die ersten untersuchten Sprachen waren die Aussagenlogik und die Prädikatenlogik. In ihrem Rahmen war es möglich, Begriffe wie Proposition, Ableitung und logische Konsequenz genau zu definieren. Später gewannen die Logiker einen tieferen Einblick in die Möglichkeiten und Grenzen der Sprachen. Die logische Untersuchung der in der Logik verwendeten Methoden und Systeme hat zu vielen neuen Zweigen der Logik und zu grundlegenden Konzepten wie Entscheidbarkeit und Vollständigkeit geführt.

Eine der wichtigsten Notationsmethoden für die Logik wurde von Gottlob Frege formuliert, einer großen Inspiration für Bertrand Russell, der zusammen mit Alfred North Whitehead 1903 mit der Veröffentlichung der "Principia Mathematica" versuchte, die Logik formal zum Grundpfeiler der Mathematik zu entwickeln. Mit Ausnahme des Elementarteils werden diese Prinzipien nicht mehr verwendet und größtenteils durch die Mengenlehre ersetzt.

Deduktion

In der Aristotelischen Logik wurde Deduktion traditionell zunächst nur als „Schluss vom Allgemeinen auf das Besondere“, d. h. der Vererbung der Eigenschaften, die alle Elemente einer Gruppe teilen, auf echte Untermengen und einzelne Elemente verstanden. Dem stellte Aristoteles die Induktion (Gewinnung von allgemeinen Aussagen aus der Betrachtung mehrerer Einzelfälle) und die Abduktion oder Apagoge (die Feststellung, dass bestimmte Einzelfälle unter eine gegebene oder noch zu entdeckende allgemeine Regel fallen) gegenüber.

Mit der Entwicklung der modernen Logik hat sich jedoch ein Verständnis der Deduktion als formaler Beziehung zwischen logischen Aussagen etabliert. Ein Schluss heißt gültig, wenn es keinen möglichen Fall gibt, in dem die Prämissen wahr und zugleich die Konklusion falsch sein kann. Die Gültigkeit der Ableitung gemäß klarer Schlussregel macht im modernen Verständnis das Wesen der Deduktion aus.

Logiker

Logiker sind Personen, die einen eigenen Beitrag zur Entwicklung von methodischem Denken geleistet haben. Diese Liste nennt einige bedeutende Autoren (hauptsächlich Philosophen, Mathematiker und Scholastiker), die sich dem Thema gewidmet haben sowie ihre wichtigsten Publikationen.

  1. Aristoteles (384–322 v. Chr.): In den Analytica priora: Entwicklung der bis ins 19. Jahrhundert verwendeten Syllogistik, einer Vorform der Prädikatenlogik.
  2. Chrysippos von Soloi (ca. 280–205 v. Chr.): Entwicklung der stoischen Syllogistik, einer Vorform des Aussagenkalküls.
  3. Cicero (106–43 v. Chr.): Übertrug die griechische Logik ins Lateinische.
  4. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716): Erste Ansätze zu einer symbolischen Logik.
  5. George Boole (1815–1864): Entwicklung der Booleschen Algebra.
  6. Charles Sanders Peirce (1839–1914): Erste Ansätze zur Quantorenlogik, Einführung der Relationslogik, Formulierung einer Theorie der Abduktion.
  7. Georg Cantor (1845–1918): Entwicklung der Mengenlehre.
  8. Gottlob Frege (1848–1925): Entwicklung der modernen Aussagen- und Prädikatenlogik. Kritik des Psychologismus.
  9. Edmund Husserl (1859–1938): Kritik des Psychologismus in der Logik.
  10. Bertrand Russell (1872–1970): Entdeckte die Russellsche Antinomie.
  11. Jan Łukasiewicz (1878–1956): Entwickelte die polnische Notation, beschäftigte sich mit mehrwertiger Logik.
  12. Alfred Tarski (1901–1983): Herausragend sind seine Arbeiten zur Modelltheorie und zur formalen Semantik.
  13. Kurt Gödel (1906–1978): Vollständigkeit der Prädikatenlogik. Unvollständigkeit der Peano-Arithmetik.