Kurt Gödels ontologischer Gottesbeweis

Der berühmte Logiker Kurt Gödel hatte nach dreißig Jahren Beschäftigung mit dem onto-logischen Gottesbeweis einen eigenen Gottesbeweis gefunden und er war ganz zufrieden damit. Aber er wollte, wie der nach kürz-lich nach Frankfurt berufene Konstanzer Logiker André Fuhrmann in seinem Artikel

Fuhrmann, A.: Existenz und Notwendig-keit. Kurt Gödels axiomatische Theologie, in: Spohn, W. (Hrsg.): Logik in der Philoso-phie. 396 S., kt., 2005, Synchron, Heidelberg

darstellt, ihn nicht veröffentlichen: Er befürchtete, dass man ihn als eine Art Glau-bensbekenntnis missverstehen könnte. Dennoch: Dieser Gottesbeweis ist das logische Thema, das Gödel am längsten beschäftigt hat. In seinem Nachlass haben sich verschiedene Versionen davon gefunden. Im Herbst 1970 machte Dana Scott diesen Beweis einem Kreis Interessierter zugänglich. Ihre Notizen begannen zu zirkulieren, und schließlich wurde 1987 Gödels Beweis erstmals veröffentlicht.

Leibniz war derjenige Philosoph, den Gödel am meisten schätzte und dessen Werk er am besten kannte. Fuhrmann vermutet, dass Gödels Bekanntschaft mit den ontologischen Argumenten für die Existenz Gottes auf sein Leibniz-Studium zurückgeht. Für Leibniz bestand der ontologische Beweis im wesentlichen aus zwei Schritten.

In einem ersten wäre zu zeigen, dass aus der Möglichkeit von Gottes Existenz seine not-wendige Existenz folgt:
(1) Wenn es möglich ist, dass Gott existiert, dann ist es notwendig, dass Gott existiert.
Leibniz glaubte, dass Descartes die reifste und überzeugendste Version – das modale Argument – bereits vorgelegt hatte. Aber Leibniz erkannte, im Gegensatz zu Descartes, dass die Konsistenz Gottes, d.h. eines „ens perfectissimum“, nichts weniger als offensichtlich sei und erst noch zu erweisen wäre.
In einem zweiten Schritt wäre also zu zeigen, dass ein perfektes Wesen möglich sei. Dies ist das Ziel des Möglichkeitsnachweises:
(2) Es ist möglich, dass Gott existiert.

Die Annahme, dass ein göttliches Wesen möglicherweise existiert, erscheint auf den ersten Blick harmlos. Vieles ist möglich – warum auch nicht die Existenz Gottes? Doch der Begriff eines göttlichen Wesens, um dessen Möglichkeit, d. h. Konsistenz, es hier geht, entsteht als Summe einer Reihe von Superlativen. Ein göttliches Wesen ist ein „höchstes“ Wesen: Nichts ist weiser, gütiger, mächtiger als Gott. Analog ist der Begriff einer größten Zahl oder einer längsten Zeit. Und dieser enthält jeweils einen Wider-spruch. Deshalb ist zu fragen: Warum soll es um die Annahme eines weisesten, gütigsten oder mächtigsten Wesens besser stehen? Und warum sollte es darüber hinaus möglich sein, dass ein Wesen alle diese maximalen Eigen-schaften in sich vereinen kann, dass also die Maxima nicht nur existieren, sondern auch miteinander verträglich sind?

Leibniz und nun auch Gödel haben versucht, den ontologischen Beweis durch einen sol-chen Möglichkeitsnachweis zu vervollständigen. Leibniz’ Terminus für ein göttliches Wesen ist „ens perfectissimum“ oder ein perfektes Wesen, ein Wesen also, welches alle perfekten Eigenschaften besitzt. Dabei verliert Leibniz wenig Zeit mit der Frage, welche Eigenschaften im einzelnen zu den Perfektionen zu zählen sind. Er fragt vielmehr danach, ob es formale Eigenschaften der Perfektionen gibt, welche garantieren könnten, dass die Konjunktion aller Perfektionen eine mögliche Eigenschaft ist. Aber wie könnte es sich zeigen, dass die Konjunktion zweier beliebiger Eigenschaften etwas Unmögliches beschreibt? Die Antwort von Leibniz: Nur indem die eine Eigenschaft irgendwie die Negation der anderen enthält. Eine hinreichende Bedingung dafür, dass diese für alle Perfektionen ausgeschlossen werden kann, ist, dass Perfektionen vollkommen positiv sind, d.h. keine Spur von Negation enthalten. Dies könnte z.B. dann der Fall sein, wenn wir von einer Basis einfachster, nicht weiter zerlegbarer Perfektionen ausgehen und alle weiteren Perfektionen durch Verknüpfungen erzeugen, die keinen negativen Aspekt initiieren.

Die Frage ist nun, ob die Konjunktion aller Perfektionen ein mögliches Wesen charakte-risiert. Wir wissen, wenn die Perfektionen sich selbst und einander nicht widersprechen, dann ist ihre Konjunktion auch widerspruchsfrei. Widerspruch entsteht nur, wenn irgendwo Negation ins Spiel kommt. Also brauchen wir eine Basis negationsfreier, d.h. positiver Eigenschaften und eine Art der Erzeugung, die die Positivität bewahrt. Gelingt dies, haben wir einen induktiven Beweis für die These, dass ein perfektes Wesen möglich ist. Leibniz glaubt dies dadurch leisten zu  können, dass er die Basis als eine Basis „einfachster Eigenschaften“ beschreibt. Aber „einfachst“, so kritisiert Fuhrmann, ist wieder ein Maximumbegriff von der Art, deren Möglichkeit alles andere als offensichtlich ist. Warum sollten wir mehr Zutrauen in die Möglichkeit der einfachsten Eigenschaft haben als in die Möglichkeit der größten Primzahl oder eines höchsten Wesens?

Gödel hat denn auch den Rückgang auf eine Basis einfachster Eigenschaften für einen Irrweg gehalten. Er sah einen anderen Weg, der ohne Umweg über das fragwürdige Postulat einfachster Eigenschaften zum Ziel führt. Er führt den Begriff einer positiven Eigenschaft als einen Terminus ein, der implizit durch seine Rolle in einer Theorie charakterisiert ist. Die Theorie formuliert er als ein axiomatisches System, d. h. er legt die Sprache fest, in der Sätze der Theorie formu-liert werden können. Er zeichnet einige wenige Sätze als Axiome aus und beschreibt die Schlussregeln, mit denen aus den Axiomen weitere Sätze bewiesen werden können. Das Ziel ist es, das modale Konditional (1) und die Möglichkeitsbedingung (2) in dem axio-matischen System als Theorem herzuleiten. Dabei setzt er drei Axiome:
1. Jede Eigenschaft ist entweder positiv oder negativ.
2. Was eine positive Eigenschaft notwendig einschließt, ist selbst eine positive Eigen-schaft.
3. Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft.

Gödel führt nun einen detaillierten Beweis für die Existenz Gottes (der in Fuhrmanns Darstellung über mehrere Seiten geht). Er führt über eine Erweiterung der Prädikatenlogik erster Stufe um einige Prinzipien und Regeln, die Begriffe der Notwendigkeit (einer Aussage) und der Positivität (einer Eigenschaft) betreffend.
Wie geht Gödel vor? Während Leibniz versuchte, so etwas wie eine Erklärung dafür zu geben, warum die Vollkommenheiten miteinander verträglich sein müssen, sagt Gödel in den drei Axiomen einfach, dass die große Konjunktion aller positiven Eigenschaften ein mögliches Wesen beschreibt. Gödel hält das Problem der Konsistenz nicht für so problematisch wie Leibniz und beschreibt die positiven Eigenschaften als miteinander konsistent. Dann sucht er ein Modell, das zeigt, dass diese Beschreibung zutrifft.
Wenn man aber andererseits Gödels Argument als einen Gottesbeweis verstehen möchte, dann hängt, so Fuhrmann, sein Erfolg entscheidend davon ab, ob die Menge der göttlichen Vollkommenheit die Bedingungen der Positivität erfüllt. Das bedeutet insbesondere, dass wir eine Antwort auf die Frage benötigen, ob die Menge der Vollkommenheiten konsistent ist – das alte Leibnizsche Problem, dessen Lösung Gödel voraussetzt.

Was macht man mit dem Beweis für eine These, von der wir glauben, dass sie sich nicht beweisen lässt? Wir können die Annahme des Beweises als falsch oder den Übergang von den Annahmen zu den Konklusionen als ungültig ablehnen. Eine Variante des ersteren besteht darin, in den Annahmen als eine mehr oder weniger offensichtliche Reformulierung der Konklusion zu sehen. Damit verliert das Argument seine Überzeugungskraft, weil die Annahmen der Konklusion nicht zu mehr Glaubwürdigkeit verhelfen. Drittens besteht die Möglichkeit, den Beweis zu akzeptieren, aber die Folgen zu bagatellisieren.

Im Falle von Gödels Beweis ist dies alles versucht worden. Allerdings blieben die Ver-suche, dem unbestritten herausragendsten Logiker des 20. Jahrhunderts einen Fehlschluss nachzuweisen, zaghaft und nur andeutend. Fuhrmann selber sieht am Ende von Gödels Beweis eine Lücke. Wir sind aufgefordert, eine Verbindung zwischen einer axiomatisch definierten Eigenschaft einerseits und einem durch Traditionen vorgegebenen schillernden Begriff herzustellen. Und diese Aufgabe kann nicht mit rein logischen Mit-teln gelöst werden. Allerdings drücken die Gödelschen Axiome Bedingungen aus, die mit den traditionellen Vorstellungen von göttlicher Vollkommenheit durchaus im Einklang stehen.